新中国建国初期，外来特务组织潜入我国，启用代号为“紫密”的高级密码进行联络，对我国国防建设造成重大破坏。故事就从701研究院奉命破解“紫密”开始……
物理学博士乔正义几经波折从海外归来，是国防二一三工程急需的测探师，他在火车上的安全由铁路公安负责，要确保火车到达安远站后乔博士安全抵达零号基地。保护行动由韩再兴指挥，安能负责配合，必须做到万无一失。没想到乔博士才下火车就遭到了潜伏在车站的特务组织的暗杀，在激烈的枪战中，乔博士遇刺，韩再兴副处长牺牲。
701研究院破译处的同志正在全力以赴地破译代号为“紫密”的属于敌特组织的高级密码，但收效甚微，院长接到乔博士遇刺的消息，再想到因为破译不了密码而对敌特组织的行动一无所知顿觉心急如焚。破译处刘一平科长因为整天潜心演算却无力破译密码终于被逼疯了。
701破译处处长郑当来到宁州大学网罗数学天才，他在校园巧遇容金珍，人称“容大头”的容金珍看着又傻又笨，但对数字却有着特殊的天赋，容金珍一见郑当就叫他“瘸子”，他从郑当左脚脚踝比右脚脚踝高了两公分，断定他的左脚鞋子里垫了东西，从而判定郑当两腿长短不一是个瘸子。
郑当此行是为破译处招收数学天才而来，他找到宁州大学校长，也是他当年的恩师帮忙，他对外宣称是残校招生，把一道考题交给校长，说是只要能答对此题的都可以去招待所参加面试。体育系的赵棋荣听说残校的待遇极好，就把考题拿走找到容金珍帮他答题，并装成一瘸一拐地去找郑当，郑当让赵棋荣带他去找答题的人，但赵棋荣提出条件，必须把自己一起招进残校。
赵棋荣告诉郑当，容金珍此人平生有三大爱好——数蚂蚁、吃饺子和算题。郑当鼓动容金珍跟他去残校工作，容金珍只问工作是不是大事，因为他的小事由师娘作主，大事由校长作主。郑当去向校长要人，但校长说谁都可以要走，唯独容金珍不可以，容金珍是他那曾是剑桥大学最年轻的数学博士的姐姐留下的唯一的孙子，容金珍虽然是个数学上的天才，但在生活和与人交往上可以说是个弱智、白痴，校长根本不放心把孩子交给郑当带走。
701行动处处长兼训练营总教官雷婷招来了三个新人，数学系高材生严实，侦察和反侦察能力超强的实习警员潘森，具有一双极其灵巧的双手和一对能听风的耳朵的义贼孟小云。
